1. vì M là điểm nằm chính giữa cung AC⇒AH=HC

-->OM đi qua trung điểm H của dây cung AC

--->OM⊥AC hay ∠MHC=90

có ∠AMB=90 (góc nội tiếp) nên BM//CK

⇒∠AMB=∠MKC=90 có ∠MKC+∠MHC=90+90=180

⇒tứ giác CKMH nội tiếp

2.ΔABC có ∠CBA+∠CAB=90

ΔAHO có ∠HOA+∠CAB=90

→∠CBA=∠HOA⇒CB//OH hay CB//MD

mà CD//MB ⇒tứ giác CDBM là hình bình hành

⇒CD=MB và DM=CB

a) Vì M là điểm chính giữa cung AC \(\Rightarrow OM\bot AC\Rightarrow\angle MHC=90\)

Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle AMB=90\Rightarrow AM\bot MB\) 

mà \(MB\parallel CD\Rightarrow AM\bot CD\Rightarrow \angle MKC=90\)

\(\Rightarrow CKMH\) nội tiếp

b) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ACB=90\Rightarrow CB\bot AC\)

mà \(DM\bot AC\Rightarrow\)\(CB\parallel DM\) mà \(CD\parallel BM\Rightarrow DMBC\) là hình bình hành

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CD=MB\\BC=DM\end{matrix}\right.\)

c) DA là tiếp tuyến mà \(AC\bot DO\Rightarrow\) DC là tiếp tuyến

\(\Rightarrow DC\bot CO\) mà \(DC\parallel BM\Rightarrow BM\bot CO\Rightarrow\) C là điểm chính giữa MB

\(\Rightarrow\stackrel\frown{CB}=\stackrel\frown{CM}=\stackrel\frown{MA}\Rightarrow\stackrel\frown{CB}=\stackrel\frown{CM}=\stackrel\frown{AM}=60\)

\(\Rightarrow\) để AD là tiếp tuyến thì C nằm trên nửa đường tròn sao cho \(\widehat{BOC}=60\)

d) Từ câu c \(\Rightarrow\Delta BOC\) đều \(\Rightarrow BC=R\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{3}R\)

\(\Delta MAO\) đều \(\)có \(AH\bot MO\Rightarrow HM=HO=\dfrac{1}{2}R\)

Ta có: \(\Delta DAO\) vuông tại A có \(AM=MO\Rightarrow AM=MO=MD=R\)

\(\Rightarrow DH=\dfrac{3}{2}R\)

Ta có: diện tích phần tam giác ACD ngoài đường tròn là:

\(=S_{ACD}-\left(S_{qAOC}-S_{AOC}\right)=\dfrac{1}{2}DH.AC-\left(\dfrac{\pi R^2.120}{360}-\dfrac{1}{2}.OH.AC\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{2}R.\sqrt{3}R-\left(\dfrac{1}{3}\pi R^2-\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}R.\sqrt{3}R\right)\)

\(=\dfrac{3\sqrt{3}}{4}R^2-\left(\dfrac{1}{3}\pi-\dfrac{\sqrt{3}}{4}\right)R^2=\left(\dfrac{3\sqrt{3}}{4}-\dfrac{1}{3}\pi+\dfrac{\sqrt{3}}{4}\right)R^2\)

ý tưởng là vậy chứ tính toán thì bạn kiểm tra lại nghe (mình không chắc mình tính đúng cho lắm)

Có thể giải gúp tôi được không / 

Con mua 17 kg cam , mẹ mua gấp 3 lần số cam của con . Hỏi cả hai mẹ con mua được bao nhiêu kg cam ? 

qqqqqqqwwwew

1. Để chứng minh cung DE có số đo không đổi, ta cần chứng minh góc \(\angle BOC\) có số đo không đổi. Thực vậy, theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau,  OB và OC là phân giác ngoài của tam giác ABC. Ta có

 \(\angle BOC=180^{\circ}-\frac{\angle MBC}{2}-\frac{\angle NCB}{2}=\frac{\angle ABC}{2}+\frac{\angle ACB}{2}=90^{\circ}-\frac{\angle BAC}{2}=90^{\circ}-\frac{a}{2}\) 
Do đó góc \(\angle BOC\) có số đo không đổi. Suy ra cung DE có số đo không đổi. 

2.  Do CD vuông góc với AB nên BC,BD là đường kính của hai đường tròn (O) và (O'). Suy ra
 \(\angle CFB=\angle DEB=90^{\circ}\to\angle CFD=\angle CED=90^{\circ}.\)  Vậy tứ giác CDEF nội tiếp. Do đó \(\angle ECF=\angle EDF\to\angle FAB=\angle ECF=\angle EDF=\angle EDB\)
Vậy AB là phân giác của góc AEF.

3. Đề bài có chút nhầm lẫn, "kẻ \(IH\perp BC\) mới đúng. Do tam giác ABC nhọn và I nằm trong nên các điểm H,K,L nằm trên các cạnh của tam giác. Sử dụng bất đẳng thức \(a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2,\) ta suy ra \(AL^2+BL^2\ge\frac{1}{2}\left(AL+BL\right)^2=\frac{1}{2}AB^2.\)  Tương tự ta cũng có \(BH^2+CH^2\ge\frac{1}{2}BC^2,KC^2+KA^2\ge\frac{1}{2}AC^2.\)  Mặt khác theo định lý Pitago

\(AL^2+BH^2+CK^2=\left(IA^2-IL^2\right)+\left(IB^2-IH^2\right)+\left(IC^2-IK^2\right)\)
\(=\left(IA^2-IK^2\right)+\left(IB^2-IL^2\right)+\left(IC^2-IH^2\right)\)
\(=BL^2+CH^2+AK^2.\)

Thành thử \(AL^2+BH^2+CK^2=\frac{\left(AL^2+BL^2\right)+\left(BH^2+CH^2\right)+\left(CK^2+AK^2\right)}{2}\ge\frac{AB^2+BC^2+CA^2}{2}.\)
Dấu bằng xảy ra khi \(AL=BL,BH=CH,CK=AK\Leftrightarrow I\)  là giao điểm ba đường trung trực.

 

a: góc AMB=1/2*sđ cung AB=90 độ

góc FEB+góc FMB=180 độ

=>FMBE nội tiếp

b: Xét ΔKAB có

AM,KE là đường cao

KE cắt AM tại F

=>F là trực tâm

=>BF vuông góc AK